Schizodoxe

Je n’ai certainement pas la prétention de comprendre tous les tenants et aboutissants de la querelle du déterminisme qui a opposé René Thom à plusieurs savants ou philosophes à la mode. Il n’en reste pas moins que ce que défend René Thom me semble infiniment plus cohérent et plus satisfaisant d’un point de vue intellectuel que les opinions de ses contradicteurs. L’article que je cite ici in extenso, “Halte au hasard, silence au bruit”, est celui qui a été à l’origine de cette querelle. Comme souvent, celui qui ne fait que se défendre en refusant de laisser agir ceux qu’ils jugent être nuisibles, passe pour l’agresseur, mais il ne faut pas inverser les rôles. René Thom a défendu la conception classique de la science qui est, aussi, la plus exigeante et il l’a fait avec un grand talent, y compris littéraire.

Ne parlons donc jamais
de hasard…

Joseph de Maistre

Ce qu’on pourrait appeler l’épistémologie populaire française — nous reviendrons plus tard sur ce phénomène étrange — nous a gratifiés, ces dernières années, d’un certain nombre d’ouvrages dont certains ont atteint une grande célébrité. Je citerai: Le Hasard et la Nécessité, de Jacques Monod, La Méthode, d’Edgar Morin, Entre le cristal et la fumée, d’Henri Atlan, et La Nouvelle Alliance, d’Ilya Prigogine et Isabelle Stengers. Les philosophies sous-jacentes à ces diverses œuvres sont diverses, parfois même opposées. Mais, assez curieusement, elles ont toutes un trait commun, à savoir : toutes glorifient outrageusement le hasard, le bruit, la « fluctuation » ; toutes rendent l’aléatoire responsable, soit de l’organisation du monde (via les « structures dissipatives », selon Prigogine), soit de l’émergence de la vie et de la pensée sur terre (via la synthèse et les mutations accidentelles de l’A.D.N., selon Monod). Et l’ami Michel Serres n’est pas en reste, lui qui, dans sa Naissance de la physique, s’est fait le thuriféraire passionné du clinamen de Lucrèce… Je voudrais dire d’emblée que cette fascination de l’aléatoire témoigne d’une attitude antiscientifique par excellence. De plus, dans une large mesure, elle procède d’un certain confusionnisme mental, excusable chez les auteurs à formation littéraire, mais difficilement pardonnable chez des savants en principe rompus aux rigueurs de la rationalité scientifique.

Qu’est-ce en effet que l’aléatoire ? On ne peut en donner une définition que purement négative : est aléatoire un processus qui ne peut être simulé par aucun mécanisme, ni décrit par aucun formalisme¹. Affirmer que « le hasard existe », c’est donc prendre cette position ontologique qui consiste à affirmer qu’il y a des phénomènes naturels que nous ne pourrons jamais décrire, donc jamais comprendre. C’est renouveler le célèbre Ignorabimus de Du Bois-Reymond, c’est ressusciter la vague d’irrationalisme et d’antiscientisme des années 1880-1890, celle des apôtres de la « crise de la science » : les Boutroux, les Le Roy…

Le monde est-il astreint à un déterminisme rigoureux, ou y a-t-il un « hasard » irréductible à toute description? Ainsi posé, évidemment, le problème est de nature métaphysique² et seule une option également métaphysique est en mesure de le trancher. En tant que philosophe, le savant peut laisser la question ouverte ; mais en tant que savant, c’est pour lui une obligation de principe — sous peine de contradiction interne — d’adopter une position optimiste et de postuler que rien, dans la nature, n’est inconnaissable a priori.

Que des auteurs comme Atlan, Prigogine, dont la philosophie est fondamentalement antiréductionniste — voire, pour le premier, mystique —, aient adopté ce point de vue de l’hypostase du hasard n’est pas pour surprendre. On sera plus étonné d’y trouver le matérialiste Jacques Monod. Mais Monod, en cette matière, n’a fait que suivre, sinon Darwin lui-même, du moins l’orthodoxie darwinienne (renforcée en néo-darwinisme). À cet égard, il est probablement légitime de dire qu’avec le darwinisme s’est introduite en science l’utilisation illégitime du hasard, ce hasard qu’on avait cru définitivement enseveli sous les quolibets qui avaient salué le clinamen démocritéen. Car au fond, en quoi l’appel au hasard pour expliquer l’évolution serait-il plus scientifique que l’appel à la volonté du Créateur ? Le hasard serait-il autre chose qu’un substitut laïque de la finalité divine, comme la téléonomie est un substitut avouable de la téléologie ?

Ce qui a beaucoup contribué à obscurcir le débat, c’est que ni la notion du hasard ni celle, opposée, de déterminisme, ne sont des notions simples. On a cru que l’emploi par la science de méthodes statistiques justifiait la présence du hasard ; beaucoup — à la suite de Brillouin — ont cherché à donner aux lois physiques elles-mêmes un fondement statistique. Dans ces conditions, comment suivre Einstein, lui qui refusait de voir en Dieu un perpétuel joueur aux dés ? De plus, on évoque les « lois du hasard », comme la loi des grands nombres. Comment s’y reconnaître, dans cette dialectique bizarre entre hasard et nécessité ? Le hasard, en principe négateur de tout ordre, est sujet à des lois, alors que le déterminisme — très fréquemment — s’estompe sous une structure statistique.

Pour débrouiller un peu cette « problématique », il est bon de revenir au point de départ : pour qu’un phénomène puisse être objet de science, recensé dans le patrimoine commun (et, en principe, éternel) du savoir scientifique, il faut d’abord qu’on puisse le décrire. C’est pourquoi toute discussion sur le thème « hasard vs déterminisme » doit partir d’un examen des langages et des formalismes qui permettent de faire d’un phénomène l’objet d’un savoir. Or, de ces techniques descriptives, nous n’en avons pas tellement ; à tout prendre, il n’y en a guère que deux: la langue naturelle et le formalisme mathématique³. On décomposera donc le réel observable en îlots descriptibles, soit linguistiquement — îlots (LN) —, soit mathématiquement — îlots (M). Ces îlots étant eux-mêmes séparés par des zones non descriptibles, ou, en tout cas, difficilement accessibles à la description.

Cela étant posé, on peut affirmer que le but de toute science est, une fois recensés les îlots descriptibles (LN) ou (M), d’essayer de les organiser en des îlots plus grands expliquant — déterminant — la concaténation spatio-temporelle de ces différents îlots. Autrement dit, on s’efforce de construire une « syntaxe » de ces îlots de description qui rende compte de leurs modes d’association nécessaires ou probables. Pour ce qui est des îlots (LN) de la réalité macroscopique usuelle, nous disposons de processus mentaux qui nous permettent de prévoir les effets de certaines situations initialement décrites ; il s’agit là de ce qu’on pourrait appeler la « logique naturelle » (ou le « bon sens »). Pour ce qui est des îlots (M), la mathématique et la physique fournissent des méthodes qui souvent permettent d’extrapoler les données, donc d’étendre le domaine de validité d’une description. (Le « prolongement analytique » est l’un des plus typiques de ces outils.) Mais avant même ce problème d’extension des îlots, il y a le problème d’articulation entre les deux formalismes (LN) et (M). On peut ainsi décrire la « rupture épistémologique » galiléo-newtonienne : certains îlots (LN) peuvent être décrits — au moins en ce qui concerne certains « effets » ultérieurs — par des îlots (M), lesquels permettent, par extrapolation de caractère mathématique, de prévoir la présence d’autres îlots (LN), ce que la « logique naturelle » ne permettait pas. Par exemple, en mécanique, on peut calculer la trajectoire d’un projectile ; si l’on connaît, avec assez de précision, la position et la vitesse de la flèche de Guillaume Tell lorsqu’elle sort de l’arbalète, on pourra prévoir qu’elle ira trouer la pomme sur la tête de son fils.

Ainsi s’est fondée la croyance que le langage mathématique — parce que intrinsèquement plus précis — était plus puissant que la langue naturelle, et qu’à plus longue échéance toutes les sciences devaient l’adopter ; c’est cette croyance qui s’est trouvée — magnifiquement — exprimée dans la célèbre formulation du déterminisme laplacien. Or, un examen superficiel des conditions d’emploi des langues naturelles montre qu’il n’en est rien. Il existe, dans la réalité macroscopique à notre échelle, d’énormes blocs de phénomènes (des îlots LN), dont la description verbale est qualitativement très satisfaisante, mais où une description mathématique rigoureuse de type laplacien serait non seulement très difficile, mais de plus non pertinente: en effet, la classe d’équivalence définie entre objets du monde par la référence à un même concept (défini par un nom grammatical, comme Chat, Arbre, Table, etc.) ne peut être formulée mathématiquement en termes des positions et vitesses des molécules qui constituent ces objets. Tel est le cas, en particulier, de la description des êtres vivants.

Mais il y a plus : il peut arriver qu’un système naturel admette une description mathématique précise, soit donc un îlot (M) ; alors les sous-objets du système, qui, dans ce formalisme, peuvent être décrits linguistiquement, sont des objets de forme simple, ce sont des objets « géométriques » pour ce formalisme. Si l’on suit l’évolution temporelle décrite par le formalisme mathématique, deux cas sont possibles: ou cette évolution conserve les objets « géométriques », linguistiquement descriptibles; ce sera le cas notamment si l’évolution est du type géométrique d’une translation, qui conserve les distances, donc la forme des objets. Tel est le cas des systèmes décrivant le mouvement des projectiles dans notre atmosphère — à notre échelle. On peut parler alors de systèmes à évolution contrôlable (notés systèmes Mc) ; mais si l’on a affaire à un système de type récurrent (qui revient arbitrairement près de sa position initiale, le mouvement des planètes), ou encore plus précisément un système « ergodique et mélangeant » (comme la « transformation du boulanger » décrite dans le livre de Prigogine-Stengers⁴), au bout de peu de temps, les formes géométriques se contorsionnent dans l’espace au point de perdre leur caractère reconnaissable. Alors le formalisme linguistique perd toute efficacité pour décrire ces formes; les seules entités qui demeurent accessibles à la description dans l’état asymptotique du système sont définies par des moyennes de mesures invariantes, étendues sur tout l’espace. Il existe une grandeur, l’entropie de Kolmogoroff-Sinaï, qui décrit très précisément cette perte progressive d’efficacité du formalisme linguistique pour localiser les états futurs du système. Ainsi, pour conserver un certain contrôle du système, doit-on passer d’une description fine — microscopique — du système à une description grossière^ globale, à caractère statistique. Cette dégradation statistique du déterminisme apparaît comme un phénomène très général — et très robuste vis-à-vis des perturbations ; c’est là que se trouve la motivation ultime des prétendues lois du hasard; ce qu’on appelle « lois du hasard » ne sont en fait que des propriétés du système déterministique le plus général. Nous parlerons alors de système (Ms)⁵.

Pour ces systèmes (Ms), la descriptibilité linguistique perd rapidement toute efficacité et seule subsiste la description mathématique statistique du système; le descriptible, telle la Volute de fumée, qui ne tarde pas à se fondre par diffusion dans toute l’atmosphère, devient proprement indescriptible, et l’on a parlé, à ce sujet, d’évolution chaotique. Cette description de l’accroissement du désordre au cours du temps est celle qu’on attribue usuellement aux systèmes à entropie croissante régis par le second principe de la thermodynamique. Elle n’est donc pas surprenante… Plus étonnante est l’émergence du descriptible à partir de l’indescriptible. Car c’est un fait d’expérience banale que notre univers n’est pas un chaos, que l’on peut y discerner des objets, des choses qui font preuve parfois d’une grande Stabilité, et qui parfois paraissent naître d’un milieu apparemment indifférencié. Comment le descriptible peut-il émerger de l’indescriptible, tel est au fond le problème central auquel la science se trouve confrontée. Parfois le descriptible nouveau sort d’une situation également descriptible, mais le lien syntaxique qui lie le neuf à l’ancien est inhabituel et surprenant. Jacques Monod évoque à ce propos la définition spinoziste du hasard comme intersection accidentelle de deux chaînes causales indépendantes : ainsi le piéton, dans sa marche, sera assommé par la chute d’une cheminée provoquée par le vent. En ce cas, il est loisible de faire rentrer le processus précédant le fait « catastrophique » dans un schéma déterministique de type laplacien. Les chaînes causales indépendantes peuvent alors être considérées comme des mouvements séparés d’un système dynamique global. La condition de collision entre deux mobiles donne alors une condition portant sur les états initiaux⁶ : en termes mathématiques, les conditions initiales qui donnent naissance à collision forment une sous-variété S de codimension un dans l’espace des données initiales (ou dans un voisinage tubulaire étroit de cette variété S). C’est dire que le phénomène est rare, ce qui justifie la surprise de l’observateur. On pourra interpréter l’apparition de la catastrophe comme le résultat d’un phénomène de « focalisation », topologiquement analogue à celui qui crée une onde de choc dans un milieu fluide au-devant d’un piston mû d’un mouvement accéléré (phénomène de Riemann-Hugoniot) ou l’onde de choc créée par un avion supersonique. La seule différence est que le premier phénomène requiert un contrôle strict des données initiales, alors que le second est « structurellement stable » et résiste à une petite perturbation de ces données. À cela est due l’insigne faiblesse de la position de J. Monod : l’état de la Terre au moment de l’apparition de la vie aurait dû être dans une condition très spéciale, extrêmement instable, et le moindre « bruit » dans la préparation de cet état aurait empêché l’apparition de la vie et de l’intelligence humaine. Il y aurait fallu non seulement la création, mais aussi la création continuée… Tout porte donc à admettre qu’on a eu plutôt affaire à une situation du second type — structurellement stable: une fois la Terre constituée dans les conditions -lunatiques et chimiques de l’époque, vie et pensée devaient nécessairement naître, même en présence de « petites perturbations » de cet environnement.

Faire naître le descriptible à partir de l’indescriptible, c’est précisément le programme défini par le slogan : l’ordre par le bruit. Le mouvement qui se réclame de ce programme, créé il y a i, quelque trente ans par von Förster, a connu, sous des habille-Il ments divers, un remarquable et persistant succès chez les savants et épistémologues d’Europe occidentale. Il s’agit, dans la i plupart des cas, de faire une théorie de ces phénomènes de , divergence dynamique où une faible perturbation des conditions initiales suffit à créer de très larges variations dans les effets. Un texte remarquable de Maxwell avait cependant offert un tableau saisissant de ces situations, qui sont, inutile de le dire, parfaitement compatibles avec le schéma déterministique le plus strict⁷. Dans tous ces cas, on a affaire à un point singulier de la dynamique, conduisant à ce qu’on appelle une « bifurcation » (voire, si la bifurcation tarde trop à se manifester, à une « catastrophe »). Tout le jeu mental des théoriciens de l’ordre par fluctuations (Prigogine-Stengers) a consisté à gommer mentalement le paysage dynamique global — d’ores et déjà déductible d’un examen assez complet du substrat — au profit de la petite perturbation déclenchante qui va faire s’effondrer la méta-stabilité du système vers un équilibre d’énergie inférieure. L’artifice a consisté à faire croire que l’évolution ultérieure, aux effets spectaculaires, était effectivement créée par la « fluctuation » déclenchante. C’est comme si, dans l’exemple tiré du texte de Maxwell, de l’étincelle qui embrase la forêt, on décrétait que c’est l’étincelle qui crée la forêt qu’elle va incendier. Or, cette situation est générale: un examen assez complet du substrat permet de prévoir a priori les issues possibles de la bifurcation, qui préexiste à la fluctuation déclenchante. Le rôle de cette dernière est, d’une part, de faire démarrer le processus et — éventuellement — de déterminer par un choix apparemment arbitraire l’évolution ultérieure parmi toutes les issues possibles. Mais elle ne la crée pas.

Prigogine reconnaît le fait, sous forme implicite, lorsqu’il fait la remarque que, loin de la bifurcation, la statistique des fluctuations est approximativement gaussienne (« en cloche ») autour de l’équilibre, mais cesse de l’être lorsqu’on approche de la valeur d’instabilité. C’est bien avouer que c’est la dynamique déterministique sous-jacente qui modèle la statistique des fluctuations, et non l’inverse. Le propre d’une fluctuation est d’être indescriptible (on peut seulement faire la statistique d’un ensemble de fluctuations) ; dès qu’une fluctuation individuelle grossit au point de prendre des caractères polarisés, orientés (dès qu’elle présente des corrélations de grande portée), elle peut être décrite, et cesse par conséquent d’être fluctuation pour devenir perturbation… Alors, pourquoi ce discours sur la fluctuation initiale? Que gagne-t-on à enrober le squelette du déterminisme dans une couche de graisse statistique⁸? On pourra, tout au plus, préciser une modification locale des conditions d’apparition des solutions bifurquées, mais cela n’affectera en rien le programme de phases — le paysage global des issues possibles —, lequel préexiste au bruit affectant le système. Alors, pourquoi cette fascination du clinamen, de la petite fluctuation déclenchante ? Ne nous y trompons pas : le sophisme de l’ordre par le bruit est aussi celui du néo-darwinien Monod. Il ne faut pas nier, bien entendu, l’existence de fluctuations dans un système ; mais quand ce système est structurellement stable, l’existence de ces fluctuations n’a qualitativement pas d’effet et eut être considérée comme insignifiante ; c’est ce qu’a retrouvé le généticien Kimura, quand il a affirmé que la dérive génétique des populations est « neutre », c’est-à-dire sans effet sur le phénotype de l’espèce. C’est seulement par perte de stabilité structurelle que la fluctuation devient signifiante, mais seule-’ment dans le cadre d’une bifurcation préexistante.

Je ne peux guère expliquer cette fascination du clinamen, de la petite fluctuation initiatrice de grands événements, que par une certaine préciosité littéraire. Plonger l’évolution des phénomènes dans une sorte de « flou artistique », s’imaginer soi-même à la croisée des chemins, et d’une chiquenaude involontaire précipiter le monde dans un abîme de catastrophes successives… Se faire le nez de Cléopâtre, ou Hercule entre le vice et la vertu : Michel Serres nous a maintes fois entraînés en ces carrefours critiques de l’évolution. Mais, sur le plan rationnel, que nous reste-t-il de ces voyages imaginaires, sinon le plaisir que nous aurons pris à les suivre?

L’« ordre par le bruit » peut cependant admettre une interprétation moins désobligeante: on connaît le principe de Curie, qui affirme que « toute symétrie des causes se retrouve dans les effets ». Or, ce principe tombe en défaut dans un grand nombre de phénomènes, en hydrodynamique notamment. Mais, là aussi, les brisures de symétrie observées ne sont pas arbitraires, et une théorie assez fine ne peut manquer de définir tous les sous-groupes en lesquels une symétrie donnée peut se briser ; la situation, là encore, n’est pas différente de celle d’un crayon cylindrique reposant verticalement sur sa pointe; le crayon tombera dans la direction qu’imposera un minime écart à la symétrie des données initiales. On remarquera d’ailleurs qu’en ce cas on va d’une symétrie plus grande à une symétrie plus petite : on peut donc légitimement parler de création de désordre plutôt que de création d’ordre.

Et cela nous rappelle la méfiance avec laquelle il convient de traiter tous les discours faits sur l’ordre, le désordre, la complexité (voire l’hypercomplexité !) des systèmes ; quel lourd dossier on pourrait constituer des affirmations téméraires qu’on a prétendu justifier par la thermodynamique et le second principe… Il y a d’abord ceux qui, par une extrapolation abusive — mais c’est péché véniel —, ont appliqué le deuxième principe à l’univers entier et se sont aventurés à prédire la mort thermique inéluctable de notre monde ; plus grave est le cas de ceux qui ont joué inconsidérément des notions d’ordre et de complexité. Il faut bien voir, en effet, que la notion d’ordre est une notion fondamentale morphologique, et qu’elle repose en dernière analyse sur une description géométrique, spatiale, d’un donné. Il y a toujours, sous-jacent à un tel donné, un substrat formé d’éléments interchangeables, qu’il s’agisse de points géométriques ou d’événements élémentaires équiprobables. Or, dans ce genre de discours, cette référence n’est en général jamais faite, parce qu’elle est en général impossible à faire. Bien mieux, dans les systèmes qui présentent différents niveaux hiérarchiques d’organisation, la notion d’ordre est relative à un certain niveau d’organisation, et ne saurait être considérée comme absolue. Ainsi, dans un système moléculaire, le désordre parfait, absolu à l’échelle de la molécule, peut à l’échelle macroscopique être considéré comme un ordre parfait, puisque tous les points du milieu ont alors les mêmes propriétés observables. C’est sur cette ambivalence de la notion d’ordre que joue Atlan pour justifier son principe d’« ordre par le bruit ». Il s’agit là d’une idée juste, mais dont la fécondité, pour expliquer une morphogenèse spécifique, paraît bien limitée…

Toutes les considérations sur l’accroissement inéluctable du désordre sont déjà fort suspectes dans le cas des systèmes fermés. En effet, la thermodynamique n’est en réalité qu’une thermostatique: elle ne fait qu’affirmer l’existence d’un état d’équilibre ultime du système, mais est muette sur le temps nécessaire à l’atteindre, et ne peut décrire le mode d’approche de l’équilibre. En particulier, un tel système peut comporter fort longtemps des organisations spatiales, et même présenter des variations dans ces morphologies… En ce qui concerne les systèmes ouverts, s’il s’agit de systèmes presque fermés, on peut .étendre à ces systèmes l’existence de l’équilibre connu pour les systèmes fermés. Il s’agit ici d’un simple théorème mathématique (théorème des fonctions implicites) qui permet ainsi de construire ce que Prigogine appelle la « branche thermodynamique ». Au-delà, sur les états stationnaires qui peuvent se présenter (les « structures dissipatives »), la thermodynamique n’a plus rien à dire. Tout ce qu’on peut affirmer de ces régimes dépend d’une modélisation spécifique, d’une connaissance particulière qui permet d’en donner une description par système différentiel. Une fois ce système obtenu, on peut alors l’étudier soit quantitativement, soit qualitativement ; on recherchera les « attracteurs » du système, et on déterminera si, sur ces attracteurs, la dynamique présente cette sensitivité aux conditions initiales qui détruisent la descriptibilité linguistique et en font des systèmes (Ms). La correspondance entre la structure interne de l’attracteur et la structure spatiale du régime correspondant n’est pas simple ; en hydrodynamique, dans l’étude de la turbulence notamment, cette relation fait l’objet de controverses⁹. En un certain sens, et dans la mesure où tout système physique peut être modélisé par un attracteur « structurellement stable » (en un sens affaibli) d’une dynamique, tout système est « extérieurement » ordonné, et « intérieurement » chaotique. En effet, par définition, tout système observable se distingue du reste de l’univers ; il en est donc séparé par une interface, une « cloison », plus ou moins concrète, ce qui le rend ordonné ; le seul problème effectif est de comprendre la relation entre la cloison externe et le chaos interne. Seule une étude fine de la bifurcation de ces « attracteurs étranges » — selon la terminologie moderne¹⁰ — permettra d’y voir plus clair ; tout le reste est littérature et — j’en ai peur — mauvaise littérature.

Si quelques idées nouvelles sont apparues ces derniers temps dans ce domaine de la stabilité des régimes, on ne les doit pas aux thermodynamiciens, qui continuent à jouer avec leurs algorithmes traditionnels (de Carnot-Clausius à Boltzmann-Gibbs), mais bien aux mathématiciens. Les mathématiciens ont apporté en ce domaine deux idées essentielles : d’une part, on s’est aperçu qu’un système dynamique classique (système hamiltonien) n’est pas nécessairement ergodique, c’est-à-dire est compatible de manière stable avec un certain maintien de formes géométriques (linguistiquement descriptibles)¹¹ ; par ailleurs, les progrès récents en dynamique qualitative (l’école de S. Smale aux États-Unis, celle de Sinaï en U.R.S.S.) ont beaucoup clarifié les rapports entre schémas déterministiques et descriptions probabilistes ; autour de chaque « attracteur », il y a — en général — possibilité de définir des « thermodynamiques locales » décrivant les propriétés stables et intrinsèques de ces régimes. Ces apports des mathématiciens devraient pouvoir apporter des éléments de réponse au problème que pose la contradiction béante entre la permanence de la description linguistique de notre monde et la dégradation dans le flou statistique prévue par le second principe. De ce point de vue, la notion de « phase » de la matière demeure encore extrêmement mystérieuse; après tout, si un objet solide est permanent, et peut faire l’objet d’une description (LN), c’est que son organisation moléculaire fait preuve d’une belle stabilité, ce qui conduit à la permanence de son bord, de sa cloison avec le monde extérieur… Et si vous voulez embarrasser un biologiste moléculaire, demandez-lui donc quelle est la « phase » (solide, liquide, colloïde, gel, etc.) du cytoplasme d’une cellule vivante… Il ne fait pas de doute — à mes yeux en tout cas — que la théorie des changements de phase est encore loin de l’état définitif où certains théoriciens de la mécanique statistique l’affirment parvenue¹².

Mais revenons à notre sujet, l’opposition : Hasard-Déterminisme. Le hasard — on l’a vu — est un concept entièrement négatif, vide, donc sans intérêt scientifique. Le déterminisme, au contraire, est un objet d’une richesse fascinante — à qui sait le scruter. On s’est un peu trop pressé, dans La Nouvelle Alliance, de danser la danse du scalp autour du cadavre du déterminisme laplacien. Il y a dans notre représentation mathématique du déterminisme deux ingrédients qu’il convient de séparer: le champ de vecteurs (X) dont l’intégration donnera les trajectoires possibles du mouvement ; l’espace « de phase » M sur lequel le champ (X) est défini. Prigogine-Stengers s’attaquent à la notion de trajectoire, qu’ils prétendent périmée… Déjà, en mécanique classique, on ne peut pas se contenter de l’espace usuel tridimensionnel pour définir le mouvement ; on a besoin, depuis Galilée-Newton, d’un espace de dimension double (six, avec les moments cinétiques associés) ; c’est dans cet espace que la théorie dynamique définira les trajectoires. On a donc eu besoin, pour instaurer le déterminisme classique, d’augmenter la dimension de l’espace par introduction de variables nouvelles initialement cachées (les moments, ou vitesses). Or, c’est là un mécanisme tout à fait général : quand un phénomène est apparemment indéterminé, on peut s’efforcer de réinstaurer le déterminisme en multipliant l’espace donné U par un espace (interne) S de variables cachées ; on considérera le phénomène initial dans U comme projection d’un système déterministe dans le produit U × S. La statistique, de ce point de vue, n’est pas autre chose qu’une herméneutique déterministe, visant à réinstaurer le déterminisme là où il tombe apparemment en défaut. On substitue à l’espace initial M un espace M’plus grand, mais dans ce nouvel espace on garde le schéma déterministique (M, X) parce qu’on ne peut pas faire autrement¹³.

Dans cet espace, on aura à nouveau une action du temps donnant lieu à des trajectoires… Je ne sache d’ailleurs pas que les praticiens de l’école de Bruxelles s’abstiennent d’écrire des équations différentielles ordinaires, ou des équations aux dérivées partielles sous prétexte que la notion de trajectoire est périmée… Par contre, évidemment, l’introduction de ces espaces de paramètres cachés soulève des problèmes difficiles, parce qu’il faut évidemment s’efforcer de mettre en évidence le modèle minimal réinstaurant le déterminisme. De ce point de vue, la distinction faite plus haut entre systèmes « contrôlables » (Mc) et systèmes statistiques (Ms) est grossièrement simplificatrice. Les systèmes (Mc) et (Ms) sont les deux pôles d’un spectre quasi continu de situations intermédiaires. Le déterminisme a en général une structure stratifiée (selon les échelles de temps), une dynamique rapide dans un produit U × S se projette — approximativement — sur une dynamique lente dans U; on pourra alors considérer la dynamique lente de U comme fondamentale (le « signal ») perturbée par un « bruit » provenant de la projection U × S → U. La distinction signal-bruit est donc fondamentalement subjective ; on appellera « bruit » cette composante trop petite pour affecter sensiblement l’évolution qualitative du phénomène et dont l’élucidation effective conduirait à des études trop fines pour le bénéfice éventuel qu’on pourrait en retirer. On pourra même faire sur ce bruit des hypothèses de généricité — généralisant les hypothèses gaus-siennes qu’on fait d’ordinaire… Le déterminisme en science n’est pas une donnée, c’est une conquête. En cela, les zélateurs du hasard sont les apôtres de la désertion.

Après cette critique de tant d’œuvres d’épistémologie « populaire », une question se pose sur le plan sociologique : d’où vient la floraison de ce genre relativement neuf, qui cultive de manière aussi ostensible l’approximation et le « flou artistique » ? Pourquoi, en France, la race des vrais épistémologues, celle des Poincaré, des Duhem, des Meyerson, Cavaillès, Koyré, paraît-elle éteinte ? Pourquoi la philosophie scientifique française n’a-t-elle pas produit — à l’instar de l’anglo-saxonne — un Popper, ou plus récemment un Kuhn ? Serait-ce le caractère fondamentalement subjectiviste et a-scientifique d’une tradition universitaire issue de Husserl et de Heidegger ? Ou l’ambiance politico-moralisatrice qui y règne trop souvent¹⁴ ? Ici, évidemment, on pense à un responsable ; serait-ce Bachelard, avec son bon sourire, qui serait à l’origine de cette déviation littéraire de l’épistémologie ? J’avoue avoir moins de réserves pour ce genre de productions, qui, elles, se targuent moins de dire ce que doit être la science que de tirer de métaphores scientifiques une résonance toute littéraire, pour notre plaisir à tous. Ces auteurs, au moins, ne parlent pas ex cathedra, du haut de leur réputation scientifique. Le dernier rejeton de la lignée, Michel Serres, transforme dans Le Parasite sa vision cosmique du parasitisme en une vaste fresque morale. J’aurais pu compléter mon titre : « Halte au hasard, silence au bruit, mort au parasite. » Mais je n’ai pas voulu écrire un article sur l’utopie.

1. L’identification : Systèmes formalisables-Systèmes mécanisables a été précisée en logique sous le nom de thèse de Church. Comme toutes les questions de fondements, cette identification a un caractère problématique qu’il n’y a pas lieu de discuter ici.

2. Certains auteurs (dont P. Suppes dans des leçons tenues récemment au Collège de France — novembre 1979) font état de l’indéterminisme quantique pour justifier scientifiquement l’existence du hasard. Les tentatives de lever l’indéterminisme quantique par l’emploi de « variables cachées » ont montré que cette question de l’indéterminisme quantique était inextricablement liée à deux questions de nature plus profonde encore: la « localité » (existence d’une vitesse limite c pour les influences causales), et la possibilité même d’une description du monde instantanée, complète et valable pour tous les observateurs. « Affirmer le hasard » n’est alors qu’une possibilité parmi un ensemble fini d’options qui toutes — il faut le reconnaître — présentent un aspect désagréable.

3. On écarte ici le pur et simple archivage de données empiriques brutes, comme l’atlas de photographies qui constitue la carte du ciel…

4. La Nouvelle Alliance, Paris, Gallimard, 1979, p. 246.

5. Les systèmes (Ms) sont les systèmes différentiels qui ont la propriété de « sensitivité aux conditions initiales » selon la terminologie de D. Ruelle : la distance de deux points mobiles m(t), m’(t) issus de deux points voisins m(O), m’(O) croît — au moins au début — comme une fonction exponentielle du temps t. Ces systèmes correspondent — probablement — aux systèmes dits « à stabilité faible » dans La Nouvelle Alliance, p.248. De nombreux systèmes (ceux, par exemple, satisfaisant à l’axiome A de Smale) présentent cette propriété de manière stable.

6. Par exemple, si l’on a deux rues se coupant à angle droit, dont les axes sont les axes cartésiens OX, OY du plan OXY, deux véhicules qui à l’instant t = 0 sont situés respectivement aux points d’abscisse x₀, y = 0 et x = 0, y = y₀, et munis respectivement de vitesses uniformes dx/dt = a dyldt = b entreront en collision en O si la condition x₀/a = y₀ /b est satisfaite. Cette relation définit dans l’espace des conditions initiales l’hypersurface (S) dont il est question dans le texte.

7. Le rôle des singularités dans la dynamique avait déjà été relevé en 1880 par Boussinesq, qui avait ainsi cru inaugurer la « crise de la science », cf. supra, p. 62.
Citation de J.C. MAXWELL (La Nouvelle Alliance, p. 85) : « Dans tous les cas de ce genre […] le système possède une quantité d’énergie potentielle qui peut être transformée en mouvement, mais ne peut commencer à l’être que lorsque le système a atteint une certaine configuration, ce qui nécessite une dépense de travail qui peut être infinitésimale et est en général sans commune mesure avec l’énergie qu’elle permet de libérer. Ainsi, le rocher détaché par le gel et en équilibre sur un point singulier du flanc de la montagne, la petite étincelle qui embrase l’immense forêt, le petit mot qui met le monde en guerre, le petit scrupule qui empêche l’homme de faire ce qu’il veut, le petit spore qui gâte toutes les pommes de terre, la petite gemmule qui fait de nous des philosophes ou des idiots… »

8. Paraphrase de la formule par laquelle les physiciens anglais décrivent la « méthode BKW » : « putting some quantum flesh on classical bones. »

9. Je fais allusion ici à l’interprétation de la turbulence hydrodynamique proposée par D. Ruelle-F. Takens — interprétation qui soulève des difficultés quand elle est confrontée à la morphologie empirique des îlots turbulents dans une zone laminaire.

10. Sur les attracteurs étranges et la propriété de sensibilité aux conditions initiales, voir l’article récent de D. RUELLE dans La Recherche, n° 108 (février 1980), pp. 132-144.

11. Les travaux de Kolmogoroff-Arnold-Moser sur le problème restreint des trois corps ont montré que, contrairement aux croyances encore très répandues chez les physiciens, un système hamiltonien générique n’est pas nécessairement ergodique ; comme l’algorithme essentiel de Gibbs est fondé sur l’ergodicité locale de la dynamique des systèmes de particules (gaz), on voit la suspicion avec laquelle on devrait l’appliquer.

12. Allusion à la théorie des phénomènes critiques fondée sur le groupe de rciiormalisation (théorie de K. Wilson). De manière plus générale, tous les modèles de la mécanique statistique dits « exacts » (par exemple, le gaz sur réseaux) souffrent d’un irréalisme évident. »

13. Ainsi, en présence d’un système déterministique classique (M, X), on pourra parfois avoir à lui substituer un modèle dit « stochastique » portant sur une distribution de probabilité m(x) dont l’évolution sera régie par l’équation de Fokker-Planck associée

∂m/∂t = X (m)

X dérivée de Lie.
Ce faisant, on n’a fait que changer d’espace, substituant à la variété M initiale l’espace C (M) des fonctions réelles lisses sur M.

14. Outre la tradition très vivace en France de l’idéalisme chrétien, il faudrait aussi évoquer le cas des penseurs marxistes; à l’opposé de leurs homologues d’outre-Rhin (l’école de Francfort), les marxistes français ont vu trop souvent leur pensée stérilisée par le dogmatisme politique.

René Thom, “Halte au hasard, silence au bruit”, Le Débat, n°3, juillet-août 1980, pp. 119-132, repris in La Querelle du déterminisme, Paris, 1990, pp. 61-78.

PS : Si quelqu’un pouvait scanner une photo de René Thom, qu’il y en ait au moins une de bonne qualité en ligne… Quelle tristesse de voir cet oubli…